Modèle de croissance logistique

Modèle

Modèle de croissance logistique : $$\begin{cases} P'(t)=a P(t)- bP(t)^2\\ P(0) = P_0\end{cases}$$
Solution exacte (si $0\leqslant P_0\leqslant\frac ab$) : $$P(t)={{\frac{aP_0}{bP_0+(a-bP_0)e^{-at} } }}$$
(//Modèle malthusien, Equation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants)
Schéma d'Euler explicite du modèle de croissance logistique : $$\begin{cases} p_{n+1}=p_n+\Delta tbp_n(K-p_n)\\ p_0=P_0\in]0,K]\end{cases}$$

Math'φsics

Formulaire de report

Modèle